কিভাবে দূরত্ব গণনা করবেন: 8 টি ধাপ (ছবি সহ)

সুচিপত্র:

কিভাবে দূরত্ব গণনা করবেন: 8 টি ধাপ (ছবি সহ)
কিভাবে দূরত্ব গণনা করবেন: 8 টি ধাপ (ছবি সহ)

ভিডিও: কিভাবে দূরত্ব গণনা করবেন: 8 টি ধাপ (ছবি সহ)

ভিডিও: কিভাবে দূরত্ব গণনা করবেন: 8 টি ধাপ (ছবি সহ)
ভিডিও: কিভাবে শিরোনাম লিখতে? সেরা সংবাদ শিরোনাম লিখুন | ছোট ব্যবসা টিপ 2024, মার্চ
Anonim

দূরত্ব, প্রায়শই ভেরিয়েবল ডি বরাদ্দ করা হয়, এটি দুটি পয়েন্টের মধ্যে একটি সরলরেখার মধ্যে থাকা স্থানটির একটি পরিমাপ। দূরত্ব দুটি স্থির বিন্দুর মধ্যবর্তী স্থানকে নির্দেশ করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, একজন ব্যক্তির উচ্চতা তার পায়ের নীচ থেকে তার মাথার উপরের অংশ পর্যন্ত দূরত্ব) অথবা চলমানের বর্তমান অবস্থানের মধ্যে স্থানকে নির্দেশ করতে পারে বস্তু এবং তার শুরু অবস্থান। বেশিরভাগ দূরত্বের সমস্যা সমীকরণের মাধ্যমে সমাধান করা যায় d = গুলিগড় । টি যেখানে d দূরত্ব, sগড় গড় গতি, এবং টি হল সময়, বা ব্যবহার d = √ ((x2 - এক্স1)2 + (y2 - y1)2), যেখানে (x1, y1) এবং (x2, y2) দুটি বিন্দুর x এবং y স্থানাঙ্ক।

ধাপ

2 এর পদ্ধতি 1: গড় গতি এবং সময়ের সাথে দূরত্ব খোঁজা

দূরত্ব গণনা ধাপ 1
দূরত্ব গণনা ধাপ 1

ধাপ 1. গড় গতি এবং সময়ের জন্য মান খুঁজুন।

যখন আপনি একটি চলমান বস্তু ভ্রমণ করেছেন দূরত্ব খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন, এই গণনা করার জন্য দুটি টুকরো তথ্য গুরুত্বপূর্ণ: এটি গতি (অথবা বেগের মাত্রা) এবং সময় যে এটি চলমান হয়েছে এই তথ্যের সাহায্যে, সূত্র d = s ব্যবহার করে বস্তুটি যে দূরত্ব ভ্রমণ করেছে তা খুঁজে বের করা সম্ভবগড় । টি।

দূরত্ব সূত্র ব্যবহার করার প্রক্রিয়াটি আরও ভালভাবে বুঝতে, আসুন এই বিভাগে একটি উদাহরণ সমস্যা সমাধান করি। ধরা যাক যে আমরা রাস্তায় ঘণ্টায় 120 মাইল (প্রায় 193 কিমি প্রতি ঘন্টায়) ব্যারেল করছি এবং আমরা জানতে চাই যে আমরা আধা ঘন্টার মধ্যে কতদূর ভ্রমণ করব। ব্যবহার 120 মাইল গড় গতির জন্য আমাদের মান হিসাবে এবং 0.5 ঘন্টা সময়ের জন্য আমাদের মূল্য হিসাবে, আমরা পরবর্তী ধাপে এই সমস্যার সমাধান করব।

দূরত্ব গণনা করুন ধাপ 2
দূরত্ব গণনা করুন ধাপ 2

ধাপ 2. সময় দ্বারা গড় গতি গুণ করুন।

একবার আপনি একটি চলন্ত বস্তুর গড় গতি এবং সময় ভ্রমণ করার সময় জানতে পারলে, এটি যে ভ্রমণ করেছে তা খুঁজে বের করা তুলনামূলকভাবে সহজবোধ্য। আপনার উত্তর খুঁজে পেতে কেবল এই দুটি পরিমাণকে গুণ করুন।

  • তবে মনে রাখবেন, যদি আপনার গড় গতি মান ব্যবহার করা সময়ের এককগুলি আপনার সময়ের মান থেকে ব্যবহৃত হয় তবে আপনাকে এক বা অন্য রূপান্তর করতে হবে যাতে সেগুলি সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমাদের গড় গতি মান থাকে যা প্রতি ঘন্টায় কিমি পরিমাপ করা হয় এবং সময়ের মান যা কয়েক মিনিটে পরিমাপ করা হয়, তাহলে আপনাকে সময়ের মানকে ঘণ্টায় রূপান্তর করতে 60 দ্বারা ভাগ করতে হবে।
  • আসুন আমাদের উদাহরণ সমস্যার সমাধান করি। 120 মাইল/ঘন্টা × 0.5 ঘন্টা = 60 মাইল । মনে রাখবেন যে সময়ের মান (ঘন্টা) এর ইউনিটগুলি কেবলমাত্র দূরত্বের ইউনিট (মাইল) ছেড়ে যাওয়ার জন্য গড় গতি (ঘন্টা) এর হারে ইউনিটগুলির সাথে বাতিল করে।
দূরত্ব গণনা ধাপ 3
দূরত্ব গণনা ধাপ 3

ধাপ 3. অন্যান্য ভেরিয়েবলের সমাধানের জন্য সমীকরণটি কাজে লাগান।

মৌলিক দূরত্ব সমীকরণের সরলতা (d = sগড় × t) দূরত্বের পাশাপাশি ভেরিয়েবলের মান বের করার জন্য সমীকরণটি ব্যবহার করা বেশ সহজ করে তোলে। বীজগণিতের মৌলিক নিয়ম অনুসারে আপনি যে ভেরিয়েবলটি সমাধান করতে চান তা কেবল আলাদা করুন, তারপর তৃতীয়টির মান খুঁজে পেতে আপনার অন্য দুটি ভেরিয়েবলের মান সন্নিবেশ করান। অন্য কথায়, আপনার বস্তুর গড় গতি খুঁজে পেতে, সমীকরণটি ব্যবহার করুন গুলিগড় = ডি/টি এবং একটি বস্তু ভ্রমণ করা হয়েছে সময় খুঁজে পেতে, সমীকরণ ব্যবহার করুন t = d/sগড়.

  • উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক যে আমরা জানি যে একটি গাড়ি 50 মিনিটের মধ্যে 60 মাইল চালিত হয়েছে, কিন্তু ভ্রমণের সময় আমাদের গড় গতির কোন মূল্য নেই। এই ক্ষেত্রে, আমরা s আলাদা করতে পারিগড় s পেতে মৌলিক দূরত্ব সমীকরণে পরিবর্তনশীলগড় = d/t, তারপর 1.2 মাইল/মিনিটের উত্তর পেতে কেবল 60 মাইল/50 মিনিট ভাগ করুন।
  • লক্ষ্য করুন যে আমাদের উদাহরণে, গতির জন্য আমাদের উত্তরের একটি অস্বাভাবিক ইউনিট (মাইল/মিনিট) রয়েছে। আপনার উত্তর আরও সাধারণ মাইল/ঘন্টা পেতে, এটি পেতে 60 মিনিট/ঘন্টা দ্বারা গুণ করুন 72 মাইল/ঘন্টা.
দূরত্ব গণনা ধাপ 4
দূরত্ব গণনা ধাপ 4

ধাপ 4. লক্ষ্য করুন যে "গুলিগড়"দূরত্ব সূত্রে পরিবর্তনশীল গড় গতি বোঝায়।

এটা বোঝা গুরুত্বপূর্ণ যে মৌলিক দূরত্বের সূত্রটি বস্তুর চলাফেরার একটি সরলীকৃত দৃশ্য প্রদান করে। দূরত্বের সূত্র ধরে নেয় যে চলমান বস্তুর ধ্রুব গতি আছে - অন্য কথায়, এটি অনুমান করে যে গতিতে বস্তু একটি একক, অপরিবর্তিত হারে গতিশীল। বিমূর্ত গণিত সমস্যাগুলির জন্য, যেমন আপনি একাডেমিক সেটিংয়ে সম্মুখীন হতে পারেন, কখনও কখনও এই অনুমানটি ব্যবহার করে কোনও বস্তুর গতি মডেল করা এখনও সম্ভব। বাস্তব জীবনে, যাইহোক, এই মডেলটি সচরাচর চলমান বস্তুর গতিবিধি সঠিকভাবে প্রতিফলিত করে না, যা বাস্তবে গতি বাড়ায়, ধীর করে, থামাতে পারে এবং সময়ের সাথে সাথে বিপরীত করতে পারে।

  • উদাহরণস্বরূপ, উপরের উদাহরণের সমস্যাটিতে, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে 50 মিনিটে 60 মাইল ভ্রমণ করতে হলে আমাদের 72 মাইল/ঘন্টা ভ্রমণ করতে হবে। যাইহোক, এটি কেবল তখনই সত্য যখন পুরো ভ্রমণের জন্য এক গতিতে ভ্রমণ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ভ্রমণের অর্ধেকের জন্য 80 মাইল/ঘন্টা এবং অন্য অর্ধেকের জন্য 64 মাইল/ঘন্টা ভ্রমণ করে, আমরা এখনও 50 মিনিটে 60 মাইল ভ্রমণ করব - 72 মাইল/ঘন্টা = 60 মাইল/50 মিনিট = ???? ?
  • ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে ক্যালকুলাস-ভিত্তিক সমাধানগুলি প্রায়শই বাস্তব জগতের পরিস্থিতিতে বস্তুর গতি নির্ধারণের জন্য দূরত্বের সূত্রের চেয়ে ভাল পছন্দ কারণ গতির পরিবর্তন হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে।

2 এর পদ্ধতি 2: দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করা

দূরত্ব গণনা ধাপ 5
দূরত্ব গণনা ধাপ 5

ধাপ 1. দুটি পয়েন্ট স্থানিক স্থানাঙ্ক খুঁজুন।

চলন্ত বস্তু যে দূরত্ব ভ্রমণ করেছে তা খুঁজে বের করার পরিবর্তে, আপনাকে দুটি স্থির বস্তুর মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করতে হবে? এই ধরনের ক্ষেত্রে, উপরে বর্ণিত গতি-ভিত্তিক দূরত্বের সূত্র কোনো কাজে আসবে না। ভাগ্যক্রমে, একটি পৃথক দূরত্ব সূত্র সহজেই দুটি পয়েন্টের মধ্যে সরলরেখার দূরত্ব খুঁজে পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে। যাইহোক, এই সূত্রটি ব্যবহার করতে, আপনাকে আপনার দুটি পয়েন্টের স্থানাঙ্ক জানতে হবে। যদি আপনি এক মাত্রিক দূরত্ব (যেমন একটি সংখ্যার লাইনে) নিয়ে কাজ করছেন, তাহলে আপনার স্থানাঙ্ক দুটি সংখ্যা হবে, x1 এবং x2। আপনি যদি দুটি মাত্রায় দূরত্ব নিয়ে কাজ করছেন, তাহলে আপনার দুটি (x, y) পয়েন্টের মান প্রয়োজন হবে, (x1, y1) এবং (x2, y2)। অবশেষে, তিনটি মাত্রার জন্য, আপনার জন্য (x1, y1, z1) এবং (x2, y2, z2).

দূরত্ব গণনা ধাপ 6
দূরত্ব গণনা ধাপ 6

ধাপ 2. দুটি পয়েন্টের জন্য স্থানাঙ্কের মান বিয়োগ করে 1-D দূরত্ব খুঁজুন।

দুটি পয়েন্টের মধ্যে এক মাত্রিক দূরত্ব গণনা করা যখন আপনি জানেন যে প্রত্যেকটির মান হল একটি চিম। শুধু সূত্রটি ব্যবহার করুন d = | x2 - এক্স1| । এই সূত্রে, আপনি x বিয়োগ করুন1 x থেকে2, তারপর x এর মধ্যে দূরত্ব বের করতে আপনার উত্তরের পরম মান নিন1 এবং x2। সাধারণত, যখন আপনার দুটি পয়েন্ট একটি সংখ্যা রেখা বা অক্ষে থাকে তখন আপনি এক মাত্রিক দূরত্বের সূত্রটি ব্যবহার করতে চান।

  • লক্ষ্য করুন যে এই সূত্রটি পরম মান ব্যবহার করে (" | |"প্রতীক)। পরম মানগুলি কেবলমাত্র বোঝায় যে প্রতীকগুলির মধ্যে থাকা পদগুলি নেতিবাচক হলে ইতিবাচক হয়ে যায়।
  • উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক যে আমরা মহাসড়কের একেবারে সোজা অংশে রাস্তার পাশে থামছি। যদি আমাদের থেকে 5 মাইল এগিয়ে একটি ছোট শহর এবং 1 মাইল পিছনে একটি শহর থাকে, তাহলে দুটি শহর কতটা দূরে? যদি আমরা শহর 1 কে x হিসাবে সেট করি1 = 5 এবং শহর 2 এক্স হিসাবে1 = -1, আমরা d খুঁজে পেতে পারি, দুটি শহরের মধ্যে দূরত্ব নিম্নরূপ:

    • d = | x2 - এক্স1|
    • = |-1 - 5|
    • = |-6| = 6 মাইল.
দূরত্ব গণনা ধাপ 7
দূরত্ব গণনা ধাপ 7

ধাপ 3. পাইথাগোরীয় উপপাদ্য ব্যবহার করে 2-D দূরত্ব খুঁজুন।

দ্বিমাত্রিক স্থানে দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করা এক মাত্রার চেয়ে জটিল, কিন্তু কঠিন নয়। শুধু সূত্রটি ব্যবহার করুন d = √ ((x2 - এক্স1)2 + (y2 - y1)2) । এই সূত্রে, আপনি দুটি x স্থানাঙ্ক বিয়োগ করুন, ফলাফলটি বর্গ করুন, y স্থানাঙ্কগুলি বিয়োগ করুন, ফলাফলটি বর্গ করুন, তারপর দুটি মধ্যবর্তী ফলাফল একসাথে যোগ করুন এবং আপনার দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব বের করতে বর্গমূল নিন। এই সূত্রটি দ্বিমাত্রিক সমতলে কাজ করে - উদাহরণস্বরূপ, মৌলিক x/y গ্রাফগুলিতে।

  • 2-D দূরত্বের সূত্রটি পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সুবিধা গ্রহণ করে, যা নির্দেশ করে যে একটি সমকোণী ত্রিভুজের হাইপোটেনিউজ অন্য দুই বাহুর বর্গমূলের বর্গমূলের সমান।
  • উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক যে x -y সমতলে আমাদের দুটি পয়েন্ট রয়েছে: (3, -10) এবং (11, 7) যা যথাক্রমে একটি বৃত্তের কেন্দ্র এবং বৃত্তের একটি বিন্দুকে প্রতিনিধিত্ব করে। এই দুটি পয়েন্টের মধ্যে সরলরেখার দূরত্ব খুঁজে পেতে, আমরা নিম্নরূপ সমাধান করতে পারি:
  • d = √ ((x2 - এক্স1)2 + (y2 - y1)2)
  • d = √ ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
  • d = √ (64 + 289)
  • d = √ (353) = 18.79
দূরত্ব গণনা ধাপ 8
দূরত্ব গণনা ধাপ 8

ধাপ 4. 2-D সূত্র সংশোধন করে 3-D দূরত্ব খুঁজুন।

তিনটি মাত্রায়, পয়েন্টের x এবং y স্থানাঙ্ক ছাড়াও একটি z সমন্বয় থাকে। ত্রিমাত্রিক স্থানে দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পেতে, ব্যবহার করুন d = √ ((x2 - এক্স1)2 + (y2 - y1)2 + (জেড2 - z1)2) । এটি উপরে বর্ণিত দ্বিমাত্রিক দূরত্ব সূত্রের একটি পরিবর্তিত রূপ যা z স্থানাঙ্কগুলিকে বিবেচনায় নেয়। দুটি z স্থানাঙ্ক বিয়োগ করা, তাদের বর্গ করা এবং উপরের সূত্রের মাধ্যমে এগিয়ে যাওয়া নিশ্চিত করবে যে আপনার চূড়ান্ত উত্তরটি আপনার দুটি পয়েন্টের মধ্যে ত্রিমাত্রিক দূরত্বের প্রতিনিধিত্ব করবে।

  • উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক যে আমরা একটি মহাকাশচারী যা দুটি গ্রহাণুর কাছে মহাকাশে ভাসছে। একটি আমাদের সামনে প্রায় 8 কিলোমিটার, আমাদের ডানদিকে 2 কিলোমিটার এবং আমাদের 5 মাইল নিচে, অন্যটি আমাদের 3 কিলোমিটার পিছনে, 3 কিমি আমাদের বাম দিকে এবং 4 কিলোমিটার উপরে। যদি আমরা এই গ্রহাণুগুলির অবস্থানকে স্থানাঙ্ক (8, 2, -5) এবং (-3, -3, 4) দিয়ে উপস্থাপন করি, তাহলে আমরা দুটির মধ্যে দূরত্বটি নিম্নরূপ খুঁজে পেতে পারি:
  • d = √ ((- 3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
  • d = √ ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = √ (121 + 25 + 81)
  • d = √ (227) = 15.07 কিমি

প্রস্তাবিত: